Точки пересечения Построение разверток поверхностей Метрические характеристики Ортогональное проецирование Многогранные поверхности Кривые поверхности Комплексные чертежи плоскостей Проекции прямого угла Примеры решения


В общем случае развертка призмы выполняется следующим образом. Преобразуют эпюр так, чтобы ребра призмы стали параллельны новой плоскости проекций. Тогда на эту плоскость ребра проецируются в натуральную величину. Пересекая призму вспомогательной плоскостью ?, перпендикулярной ее боковым ребрам (способ нормального сечения), строят проекции фигуры нормального сечения - треугольника

Проекции прямого угла

Любой линейный угол (острый, тупой, прямой) проецируется на плоскость проекций в истинную величину, если его стороны параллельны этой плоскости. При этом вторая проекция угла вырождается в прямую линию, перпендикулярную линиям связи.
Кроме того, прямой угол проецируется в истинную величину еще и тогда, когда только одна из его сторон параллельна плоскости проекций.
Теорема 1.
Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая является прямой общего положения, то прямой угол проецируется на эту плоскость проекций без искажения, т. е. в прямой же угол.
Пусть стороны (АВ) и (ВС) прямого угла АВС параллельны горизонтальной плоскости проекций П1 (рис. 4.10). Тогда на П1

< ABC < A1B1C1 и < A1B1C1 = 90o
pr4_10.JPGРис. 4.10

Сторона (АВ) и ее горизонтальная проекция (А1В1) располагаются в горизонтально проецирующей плоскости (1). Сторона (ВС) , так как (ВС) (АВ) по условию и (ВС) (ВВ1) по построению. Следовательно, прямая (ВС) перпендикулярна к любой прямой (пересекающейся или скрещивающейся с ней), принадлежащей плоскости , например: (ВС) (ВD), (ВС) (МN) и т. п. (прямые (ВD), (МN), ... общего положения). Очевидно, что проекция на плоскость П1 прямого угла, образованного прямой (ВС) с любой прямой общего положения, например (ВD), принадлежащей плоскости , совпадает с проекцией А1В1С1 угла АВС. Таким образом, теорема доказана.
Прямой угол DВС на плоскость П2 проецируется в искаженную величину, так как по отношению к ней условия теоремы не выполняются. Если сторона (ВD) прямого угла DВС займет положение, перпендикулярное плоскости П1, то проекция угла на эту плоскость выродится в прямую линию, а на две другие плоскости проекций прямой угол спроецируется без искажения. Надежные колеса и ролики. Мировые производители!
pr4_11.JPGРис. 4.11

Проекции прямого угла DВС, сторона (ВС) которого параллельна плоскости П1, изображены на рис. 4.11, а. На чертеже (рис. 4.11, б) показаны проекции взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых, одна из которых является горизонталью. На чертеже (рис. 4.12, а) показаны проекции прямого угла DВС, сторона (ВС) которого параллельна плоскости П2. Проекции взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых, одна из которых является фронталью, изображены на чертеже (рис. 4.12, 6).

 


pr4_12.JPGРис. 4.12

Прямая, перпендикулярная к плоскости

На вопрос о том, как располагаются на комплексном чертеже проекции перпендикуляра к какой-либо плоскости, отвечает следующая теорема.
Теорема 2. Если прямая перпендикулярна к плоскости в пространстве, то на комплексном чертеже горизонтальная проекция прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали, принадлежащим этой плоскости.
Пусть прямая (АК) перпендикулярна к плоскости общего положения (рис. 4.13). Проведем в плоскости произвольные горизонталь h и фронталь f. Так как перпендикуляр к плоскости образует прямые углы со всеми прямыми, принадлежащими плоскости, то (АК) h и (АК) f.
pr4_13.JPGРис. 4.13

На основании теоремы 1:
1) прямой угол АКh проецируется на плоскость П1 без искажения, т. е.
2К2) h, так как h П1;
2) прямой угол АКf проецируется на плоскость П2 без искажения, т. е.
2К2) f2, тах как f П2.
Напомним, что все горизонтали, принадлежащие одной и той же плоскости, параллельны между собой, а все фронтали между собой. Поэтому для построения проекций перпендикуляра к плоскости можно воспользоваться любыми горизонталью и фронталью, принадлежащими плоскости.

На основании первой и второй теорем решаются следующие основные задачи.
1. Опустить перпендикуляр из точки А на плоскость b).
Решение дано на чертеже (рис. 4.14). В плоскости b) построены горизонталь h(h1,h2) и фронталь
f(f1,f2). Проекции искомого перпендикуляра n проведены через соответствующие проекции А1 и А2 заданной точки А так, что n1h1 и n2 f2. Точка пересечения перпендикуляра n с плоскостью в этой задаче не определялась.
pr4_14.JPGРис. 4.14

2. Восставить перпендикуляр к плоскости (АВС) в точке В, принадлежащей плоскости.
Решение задачи аналогично решению предыдущей (прямая m на рис. 4.14).
3. Через точку А провести плоскость Г, перпендикулярную прямой l общего положения.
Для решения задачи достаточно провести через точку А две прямые, каждая из которых была бы перпендикулярна прямой l. В качестве таких прямых необходимо взять горизонталь и фронталь, так как их проекции легко построить на основании теоремы 1.
pr4_15.JPGРис. 4.15

На чертеже (рис. 4.15) через точку А(А1А2) проведена горизонталь h l и фронталь f l.
Плоскость (h f) l является искомой. Точка пересечения прямой l с плоскостью в задаче не определялась.

Линии наибольшего наклона

Прямые, принадлежащие плоскости и перпендикулярные горизонталям, фронталям или профильным прямым этой плоскости, называются линиями наибольшего наклона.
На рис. 4.16, а прямая ВD h является линией наибольшего наклона плоскости к плоскости П1. Из всех прямых, принадлежащих плоскости, она образует наибольший угол с плоскостью П1 (если ВD f, то с П2); если BD p, то с П3). Поэтому угол на рис. 4.16, а является линейным углом двугранного угла, образуемого плоскостями и П1.
pr4_16.JPGРис. 4.16

На рис. 4.16, б, в построены проекции линий наибольшего наклона плоскости (АВС) соответственно к плоскостям П1 и П2.
Построение проекций основано на теореме 1.
Величину угла можно определить, например, способом прямоугольного треугольника.
Плоскость на чертеже можно задать проекциями одной из принадлежащих ей линий наибольшего наклона. Подумайте, почему одна линия наибольшего наклона однозначно определяет положение плоскости в пространстве?

Частные случаи

1. Прямая, перпендикулярная горизонтально проецирующей плоскости П (П1) (рис. 4.17), является горизонталью и на комплексном чертеже:

pr4_17.JPGРис. 4.17

    1) h11; h2 (A1,A2);
    2) К(К1К2) = h ;
    3) | А1К1 | = | АК | - расстояние от точки А до плоскости .
2. Прямая, перпендикулярная фронтально проецирующей плоскости (1) (рис. 4.18), является фронталью и на комплексном чертеже:

pr4_18.JPGРис. 4.18

    1) f1 (A1,A2); f22;
    2) К(К12) = f ;
    3) | А2К2 | = | АК | - расстояние от точки А до плоскости .
3. Прямая, перпендикулярная горизонтальной или фронтальной плоскости уровня, является соответственно горизонтально или фронтально проецирующей прямой. Приступая к изучению развертки поверхности, последнюю целесообразно рассматривать как гибкую, нерастяжимую пленку. Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путем изгибания совместить с плоскостью. При этом, если отсек поверхности может быть совмещен с плоскостью без разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развертывающейся, а полученную плоскую фигуру - ее разверткой.
Начертательная геометрия комплексные чертежи Машиностроительное черчение