Точки пересечения Построение разверток поверхностей Метрические характеристики Ортогональное проецирование Многогранные поверхности Кривые поверхности Комплексные чертежи плоскостей Проекции прямого угла Примеры решения


Разверткой многогранной поверхности называется плоская фигура, получаемая последовательным совмещением всех граней поверхности с плоскостью. Так как все грани многогранной поверхности изображаются на развертке в натуральную величину, построение ее сводится к определению величины отдельных граней поверхности - плоских многоугольников.

Определение общих элементов простейших геометрических фигур из условия принадлежности (Вспомогательные позиционные задачи)

Задача 1. Построение точки пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью.
Пусть даны горизонтально проецирующая плоскость и прямая l общего положения (рис. 4.23, а). Точка К пересечения прямой l с плоскостью принадлежит одновременно и прямой l и плоскости . Следовательно, горизонтальная проекция К1 точки К должна принадлежать одновременно горизонтальной проекции l1 прямой l и горизонтальной проекции 1 плоскости , т. е. К1 = l11 (рис. 4.23, б). Фронтальная проекция К2 точки К находится по линии связи на фронтальной проекции l2 прямой l на основании принадлежности точки К прямой l.
pr4_23.JPGРис. 4.23

Если даны фронтально проецирующая плоскость и пересекающая ее прямая m общего положения (чертеж задайте самостоятельно), то К22 и К2 m2, т. е. К2 = 2 m2; К1 находится по линии связи из условия, что К1 m1.
Проделайте это построение на чертеже.

Задача 2. Построение линии пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью.
Пусть даны плоскость Г(а b) общего положения и горизонтально проецирующая плоскость (рис. 4.24). Искомая линия k пересечения двух плоскостей Г и является прямой и, следовательно, определяется двумя точками 1 и 2, одновременно принадлежащими этим плоскостям.
pr4_24.JPGРис. 4.24

Найдем точки 1 и 2 как точки пересечения прямых а и b, задающих плоскость Г, с плоскостью : l = а и 2 = b , т. е. дважды решим предыдущую задачу. Горизонтальные проекции 11 и 21 точек 1 и 2 определяют горизонтальную проекцию k1 прямой k(k1 = 1). Соединив прямой фронтальные проекции 12 и 22, получим фронтальную проекцию k2 искомой прямой k.
Если даны плоскость Г(а b) общего положения и фронтально проецирующая плоскость (чертеж задайте самостоятельно), то для построения линии k(1, 2) = Г найдем точки 1 = а и 2 = b . Проделайте это построение самостоятельно.

Задача 3. Построение линии пересечения двух проецирующих плоскостей.
а) Даны две фронтально проецирующие плоскости и (рис. 4.25a). Требуется построить линию
k=.
Линией пересечения двух фронтально проецирующих плоскостей является фронтально проецирующая прямая, следовательно, k2 = 22, k1 совпадает с линией связи.
pr4_25.JPGРис. 4.25

б) Даны горизонтально проецирующая плоскость и фронтально проецирующая плоскость Г. Определить линию k = Г (рис. 4.25, б).
Из условия принадлежности линии k одновременно плоскостям и Г имеем: k1 = 1 и k2 = Г2

 

 

Так как плоскость однозначно определяется двумя пересекающимися прямыми, то для построения касательной плоскости к поверхности в данной точке, достаточно через эту точку провести две линии принадлежащие поверхности и к каждой из них провести касательные в заданной точке
Начертательная геометрия комплексные чертежи Машиностроительное черчение